coeficiente de correlación de pearson

COEFICIENTE DE CORRELACION r DE PEARSON

Antes de introducirnos en el modelo de regresión lineal, que hace referencia a la

naturaleza de la relación entre distintas variables, pasaremos a exponer el estadístico

utilizado para medir la magnitud de la relación (supuestamente lineal) entre dichas

variables. Tiene sentido darle un tratamiento aparte por su importancia y las

continuas referencias que ofreceremos a lo largo de este texto. Comenzaremos su

desarrollo, por razones de simplicidad, para el caso particular de dos variables.

El índice numérico más común usado para medir una correlación es el “coeficiente de Pearson”. El coeficiente de Pearson (también llamado coeficiente de correlación del producto-momento), se representa con el símbolo ‘r’ y proporciona una medida numérica de la correlación entre dos variables.

Es útil reconocer la fórmula usada para calcular el coeficiente de Pearson (es posible que vea documentos en que se haga referencia a ella). Le entregamos la fórmula en una nota al pie de esta página. No deje que la fórmula lo intimide. No necesita comprender la fórmula para comprender el concepto de correlación. Aunque si hace un esfuerzo va a comprender la fórmula en poco tiempo y con claridad.

Valor del Coeficiente de Pearson	Grado de Correlación entre las Variables
r = 0	Ninguna correlación
r = 1	Correlación positiva perfecta
0 < r < 1	Correlación positiva
r = -1	Correlación negativa perfecta
-1 < r < 0	Correlación negativa

Nótese que una correlación negativa no es menos fuerte que una correlación positiva. Así, por ejemplo, un de 0,5 es tan ‘grande’ o fuerte como un de –0,5. Los signos positivos y negativos sólo indican si el valor de una variable aumenta o disminuye, respectivamente, con el aumento en el valor de la otra variable. Como usted sabe, cuando los aumentos (disminuciones) de una variable producen aumentos (disminuciones) en la otra, la relación es positiva. Es negativa cuando los aumentos (disminuciones) de una variable producen disminuciones (aumentos) en la otra. 

Para datos no agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuación:

ejemplo ilustrativo:

Con los datos sobre las temperaturas en dos días diferentes en una ciudad, determinar el tipo de correlación que existe entre ellas mediante el coeficiente de PEARSON.

X	18	17	15	16	14	12	9	15	16	14	16	18	SX =180
Y	13	15	14	13	9	10	8	13	12	13	10	8	SY= 138

Solución:

Se calcula la media aritmética:

Se llena la siguiente tabla:

Se aplica la fórmula:

 

Para datos agrupados, el coeficiente de Correlación de Pearson se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Donde

n = número de datos.

f = frecuencia de celda.

fx = frecuencia de la variable X.

fy = frecuencia de la variable Y.

dx = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dx = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

dy = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dy = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

Ejemplo ilustrativo:

Con los siguientes datos sobre los Coeficientes Intelectuales (X) y de las calificaciones en una prueba de conocimiento (Y) de 50 estudiantes:

N° de estudiante	X	Y	N° de estudiante	X	Y
1	76	28	26	88	40
2	77	24	27	88	31
3	78	18	28	88	35
4	79	41	29	88	26
5	79	43	30	89	30
6	80	45	31	89	24
7	80	34	32	90	18
8	81	18	33	90	11
9	82	40	34	90	15
10	82	35	35	91	38
11	83	30	36	92	34
12	83	21	37	92	31
13	83	22	38	93	33
14	83	23	39	93	35
15	84	25	40	93	24
16	84	11	41	94	40
17	84	15	42	96	35
18	85	31	43	97	36
19	85	35	44	98	40
20	86	26	45	99	33
21	86	30	46	100	51
22	86	24	47	101	54
23	86	16	48	101	55
24	87	20	49	102	41
25	88	36	50	102	45

1) Elaborar una tabla de dos variables

2) Calcular el coeficiente de correlación

Solución:

1) En la tabla de frecuencias de dos variables, cada recuadro de esta tabla se llama una celda y corresponde a un par de intervalos, y el número indicado en cada celda se llama frecuencia de celda. Todos los totales indicados en la última fila y en la última columna se llaman totales marginales o frecuencias marginales, y corresponden, respectivamente, a las frecuencias de intervalo de las distribuciones de frecuencia separadas de la variable X y Y.

Para elaborar la tabla se recomienda:

- Agrupar las variables X y Y en un igual número de intervalos.

- Los intervalos de la variable X se ubican en la parte superior de manera horizontal (fila) y en orden ascendente.

- Los intervalos de la variable Y se ubican en la parte izquierda de manera vertical (columna) y en orden descendente.

Para elaborar los intervalos se procede a realizar los cálculos respectivos:

En la variable X:

En la variable Y: